Problemi per il millennio

  1. P contro NP
  2. La congettura di Hodge
  3. La congettura di Poincarè
  4. L’ipotesi di Riemann
  5. Teoria di Yang-Mills e gap di massa
  6. Equazioni di Navier-Stokes
  7. La congettura di Birch e Swinnerton-Dyer

problemi per il millennio (Millennium problems) sono stati posti all’attenzione dei matematici dall’Istituto matematico Clay. Ad imitazione dei problemi di Hilbert, l’istituto ha elencato 7 problemi allora irrisolti della  matematica. A differenza però dei precedenti, per ognuno di essi di cui si fornisca la dimostrazione è stato assegnato un premio di un milione di dollari. I premi vennero istituiti durante il convegno del Millennio di Parigi, il 24 maggio 2000. Il primo ad essere risolto è stato la congettura di Poincaré, a opera del russo Grigori Perelman. Perelman ha rifiutato sia la medaglia Fields sia il premio Clay. Un’altra differenza molto più profonda è che, mentre i problemi di Hilbert riguardavano campi allora all’avanguardia della matematica, i sette problemi del millennio sono molto tradizionali: sono rimasti solo 2 degli originali problemi di Hilbert senza una risposta anche solo parziale a tutt’oggi (2012), tra cui il più importante è l’ipotesi di Riemann, anche se una proposta di soluzione è al vaglio della comunità. Tutti i problemi del millennio hanno profonde implicazioni economiche, dalla sicurezza bancaria alle transazioni via internet, all’applicabilità diretta nella soluzione di problemi tecnologici pressanti: ad esempio se la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer fosse provata vera, sarebbe possibile rompere la cifratura basata sulle funzioni ellittiche in tempo polinomiale, e non esponenziale.

Categorie:Scienza

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